Categories
Tổng hợp

Kết hợp toàn diện, tổ hợp, hoán vị, xác suất và công thức nhị thức Newton

Tổ hợp, liên hợp, hoán vị, xác suất, nhị thức Newton là kiến ​​thức lớp 11, là kiến ​​thức quan trọng mà các bạn chuyên Toán hay không biết vì nó đều có trong đề thi THPT. Nhưng vẫn còn nhiều em chưa nắm vững kiến ​​thức này. Vì vậy bài viết hôm nay Góc Hạnh Phúc sẽ tổng hợp tất cả các kiến ​​thức về tổ hợp, liên hợp, hoán vị, xác suất, nhị thức Newton kèm theo các ví dụ minh họa nhằm mang đến cho các em học sinh kiến ​​thức để giải các bài toán từ cơ bản đến nâng cao một cách dễ dàng.

Công thức kết hợp

Kết hợp là một phương pháp chọn các phần tử từ một nhóm lớn hơn, bất kể thứ tự của chúng. Hay chập k phần tử n là một tập con của tập cha n phần tử S. Gia tốc con này gồm k phần tử phân biệt thuộc S không được sắp xếp theo đúng thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng các hệ số của nhị thức.

hoan-vi-a-champaca5

Từ công thức trên, chúng ta có thể mở rộng hệ thống giai thừa như sau:

trong đó: k ≤ n, kết quả = 0 nếu và chỉ khi k> n. Tập hợp tất cả k tổ hợp của tập s được ký hiệu là (S / k).

Ví dụ: Có 10 cuốn sách văn học khác nhau. Chọn 4 cuốn sách và hỏi có bao nhiêu cách xếp.

Trả lời

Mỗi phương pháp chọn 4 cuốn trong số 10 cuốn là tổ hợp của 4 với 10. Vì vậy chúng tôi có:

A: Có 210 cách chọn.

Công thức hiệu chỉnh

Liên hợp là một phương pháp chọn các phần tử từ các nhóm lớn hơn và riêng biệt theo một thứ tự sắp xếp, chứ không phải là một liên hợp không thể phân biệt được theo một thứ tự sắp xếp.

Theo định nghĩa, một chập k của n phần tử nguyên tố là một tập con của tập cha S chứa n phần tử, một tập con của k giá trị riêng của S, theo thứ tự.

hoan-vi-a-champaca4

Ví dụ: Xếp 5 người vào một phòng học có 7 chỗ ngồi. Có bao nhiêu cách sắp xếp?

Trả lời:

Chọn 5 người ngồi trong lớp, xếp 5 người ngồi trong lớp và sắp xếp mỗi cách là một tích chập của 5 trên 7, ta có tổng cộng 2520 cách sắp xếp khác nhau.

Công thức hoán vị

Một hoán vị là một ánh xạ từ một tập hữu hạn X với chính nó. Sự sắp xếp thể hiện ý tưởng rằng các đồ vật khác nhau có thể được sắp xếp theo những thứ tự khác nhau.

Theo định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả sắp xếp n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Công thức thay thế là:

hoan-vi-a-champaca3

Ví dụ: Xếp 5 người vào một phòng học có 5 cái ghế. Có bao nhiêu cách?

Trả lời: Mỗi cách đổi 1 trong 5 người trong lớp là 1 hoán vị, ta có:

P5 = 5! = 120 cách

Công thức xác suất

Xác suất là một số từ 0 đến 1. Nói cách khác, 0 đại diện cho sự bất khả thi của sự kiện và 1 đại diện cho sự chắc chắn. Khả năng xảy ra càng cao càng dễ xảy ra.

hoan-vi-a-champaca2

Công thức xác suất là:

Ví dụ: Tung đồng xu công bằng, vô tư. Bởi vì đồng xu là công bằng và có cả đầu và đuôi, điều tương tự cũng có thể xảy ra, với xác suất sấp bằng xác suất ngửa. Vì không có kết quả nào khác có thể xảy ra, xác suất sấp hoặc sấp là ½.

Nhị thức Newton

Nhị thức Newton là một định lý toán học về khai triển các hàm, số mũ và tổng. Đặc biệt, một nhị thức bậc n được mở rộng thành một đa thức bậc n + 1 số hạng

Công thức nhị thức Newton là:

Ví dụ: Tìm số hạng chứa x6 trong đa thức P (x) = 25×6 + x3 (1 + x) 4

Trả lời: Theo công thức Newton, chúng ta có:

hoan-vi-a-champaca1

Các mục có chứa x6 trong 25×6 là 25×6

Vì k + 3 = 6 k = 3 nên số hạng trong x3 (1 + x) 4 chứa x6 là

chúc mừng nhảy bt5

→ Số hạng khác x6 trong khai triển P (x) là: 25×6 + 4×6 = 29×6

Đó là tất cả những gì cần biết, kết hợp về các công thức của hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp, xác xuất, nhị thức newton… nhớ cố gắng ghi nhớ các công thức trong thời gian dài hơn trong thực tế. Ngoài ra nếu bạn gặp khó khăn trong việc học hãy để lại bình luận bên dưới chúng tôi sẽ giúp bạn giải đáp những thắc mắc đó.